Фамилия Дрогочинская — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Дрогочин (или Драгочин). Это название носит древний город в Польше, на Подляшье, известный с XIII века как центр удельного княжества. Житель этого города назывался «дрогочинец», а женщина — «дрогочинка». Фамилия образована по типичной для знати и духовенства модели: основа + суффикс -ск-/-цк- и окончание -ая. Такая форма указывает на принадлежность к местности: «Дрогочинская» буквально означает «из Дрогочина» или «дрогочинская помещица/дворянка».

Суффикс -ск- — один из самых красноречивых в русской ономастике. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский/-цкий закрепились в первую очередь за польской шляхтой и русским дворянством, а также за духовенством (семинаристы часто получали фамилии по названиям епархий и сёл). Поэтому Дрогочинская — фамилия не крестьянская и не купеческая. Её носительница, скорее всего, происходила из семьи, владевшей землёй или имевшей отношение к администрации в окрестностях Дрогочина, либо её предок получил фамилию при поступлении в духовное училище по месту рождения.

Мужской вариант — Дрогочинский. Фамилия сравнительно редкая, что говорит о локальном происхождении: род, вероятно, не разросся в огромное число ветвей и остался привязан к западным губерниям Российской империи (Гродненская, Волынская губернии). В польском языке фамилия звучала бы как Drohoczyńska, что подтверждает её западнорусское или польское происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах начальное «дрог-» могли путать с корнем «дрог-» (дрожать, трястись), но это ложная этимология. Основа здесь — древнее славянское имя Драг или Дрого (от «дорогой», «драгоценный»), а город Дрогочин получил имя от реки или от личного имени основателя. Так что в фамилии Дрогочинская — не «дрожь», а древняя ценность: указание на место, где когда-то жил человек, которого ценили.

Если ваша фамилия именно в женской форме, это может говорить о том, что в документах она закрепилась от матери или вдовы (в старых метриках жену часто записывали по фамилии мужа, но с женским окончанием). В любом случае, корень фамилии ведёт на запад, к границам Речи Посполитой, к старинному городу на Буге.