Фамилия Дролова — женская форма фамилии Дролов, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. В большинстве русских фамилий суффикс -ов указывает на принадлежность: Дролов — сын Дрола. Вопрос в том, что стояло за прозвищем или именем Дрол.

Самая вероятная версия — диалектное или профессиональное прозвище. В русских говорах слово «дрол» или «дроля» могло означать «любимый», «возлюбленный», «милый». Это слово широко бытовало в южнорусских и центральных областях, особенно в курско-орловском регионе. В песнях и поговорках «дроля» — это ухажёр, парень. Если предка звали Дролом, прозвище могло закрепиться за ним из-за ласкового обращения в семье или за особую привязанность к кому-то.

Вторая, менее распространённая версия, связывает основу с диалектным глаголом «дролить» — медлить, мешкать, делать что-то неспешно. Тогда Дролом могли прозвать человека медлительного или задумчивого. Но эта гипотеза слабее, так как глагол не так широко известен, как ласкательное обращение.

С точки зрения словообразования, фамилия Дролова — типичная патронимическая модель, распространённая среди крестьян и мещан. Суффикс -ов, а не -ин, указывает, что основа мужского имени или прозвища оканчивалась на твёрдый согласный. В документах XVII–XIX веков фамилия могла писаться с вариациями: Дролов, Дроловъ, а женская форма — Дролова — появлялась в метрических книгах как обозначение жены или дочери Дрола.

Географически фамилия Дролова встречается редко, её очаги — юг России, в частности Воронежская, Курская, Белгородская области. Встречается и в украинских говорах, где «дроля» — то же самое: любимый, милый. Это делает фамилию не столько профессиональной, сколько бытовой, личной, идущей из народной речи и семейного обихода.

Никаких документально подтверждённых дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Скорее всего, носители фамилии — потомки крестьян или однодворцев, у которых прозвище закрепилось в качестве фамильного имени.