Фамилия Дрожневская — это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в шляхетской среде Речи Посполитой, а затем и в западнорусских землях. Её основа — топоним Дрожнево или Дрожнева. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России, и происходят они, скорее всего, от слова «дрожни» — так в старину называли сани-розвальни для перевозки грузов. Человек мог получить прозвище Дрожня за то, что делал такие сани, или за манеру езды, или же просто жил в местности с таким названием.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту. Фамилии на -ский/-цкий в XVI–XVIII веках были маркером дворянского или, как минимум, служилого сословия. Выходцы из деревни Дрожнево, переезжая в другие места, становились Дрожневскими — то есть «теми, кто из Дрожнева». Важный нюанс: в русском языке фамилии на -евский обычно считаются вторичными по отношению к первичным на -овский, но в случае с Дрожневской мы видим прямой переход от основы Дрожн- к притяжательному прилагательному.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в женском роде, что для справочной статьи не принципиально, но в быту часто вызывает путаницу: мужская форма — Дрожневский. Это окончание нередко путают с польским вариантом (Дрожневска), но в русской традиции закрепилась именно флексия -ая.

Редкость фамилии делает её особенно ценной для генеалогии: если вы Дрожневская, то, скорее всего, ваши предки происходят из небольшого числа семей, привязанных к конкретному селу. Скорее всего, это были крестьяне или однодворцы, но не исключено, что среди них были и мелкопоместные шляхтичи — носители герба, так как фамилии этой модели часто давались при подтверждении дворянства в Российской империи.

В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «а» — Дражневская, что связано с акающим произношением в южнорусских и белорусских говорах. Встречается и вариант Дрожнявская — след местного диалектного произношения. Все эти формы — один корень, и искать предков стоит по всем вариантам написания.