Фамилия Друди — редкая и неочевидная с точки зрения русского языка. Ее происхождение почти наверняка не славянское, и разбирать её по модели «основа + суффикс» в русской ономастике бессмысленно, поскольку привычных формантов -ов, -ин или -ский в ней нет.

Самый вероятный путь появления этой фамилии — западноевропейский, а именно французское или английское слово «drude» или «druid». В этом случае фамилия Друди могла означать «друид» — жрец у древних кельтов. В России такие фамилии встречаются крайне редко и, как правило, принадлежали людям, чьи предки были выходцами из Франции, Англии или Шотландии, попавшими в Россию в XVIII–XIX веках (например, военные специалисты, гувернёры, мастера). Иными словами, носитель фамилии Друди с большой вероятностью происходит от иностранца, которого в русском быту прозвали по профессии или национальной особенности.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с идишским или немецким корнем. В еврейской среде встречается фамилия Друди (или Друд), образованная от личного имени Дру́дим или от прозвища, означавшего «непоседа» или «вертлявый» (от идишского «друден» — суетиться). В этом случае фамилия могла закрепиться в местечках черты оседлости и потом, при переезде в крупные города, потерять окончание, превратившись в Друди.

Словообразовательный анализ не даёт здесь однозначного ответа. В русском языке фамилия Друди не склоняется, что характерно для фамилий иноязычного происхождения. Если бы корень был исконно русским (от «друг» или «другой»), мы бы видели формы Другов, Друдин или Дружкин. Этого нет, поэтому версия о «друиде» или «еврейском прозвище» остаётся основной.

Географически фамилия Друди в России встречается единично, чаще — в Москве и Санкт-Петербурге, а также в странах бывшего СССР с заметным еврейским населением (Украина, Молдова). В Европе и США она более распространена, но тоже нечастая.

Таким образом, если вы носите фамилию Друди, ваши предки с высокой вероятностью не были крестьянами или дворянами из центральной России. Скорее всего, это была семья с западными корнями — либо французская или английская (связанная с культурой или наукой), либо еврейская из местечка, где фамилию дали по характеру или прозвищу. Точную версию для конкретной семьи можно установить только по архивным документам, но общая картина ясна: фамилия редкая, иностранная и почти не имеет аналогов в русских фамильных гнёздах.