Фамилия Дауди чаще всего связывается с музыкой, а точнее — с древним искусством макама. Слово «дауди» в тюркских языках обозначает один из музыкальных ладов (макамов), которому приписывают необыкновенную силу. Согласно мусульманской легенде, этот лад восходит к пророку Дауду (библейскому Давиду): когда он пел, дикие звери и птицы сходились послушать его, очарованные и падающие без чувств. Один из древних поэтов писал: «Песни в ладу дауди в тысячу раз приятнее, чем пение соловья». Поэтому прозвище «Дауди» в тюркской среде могли дать человеку с красивым, завораживающим голосом или музыканту, который исполнял макамы.

Фамилия образована без русского суффикса — это редкий случай, когда тюркское прозвище перешло в фамилию в исходной форме. Такая модель встречается у народов Северного Кавказа и Поволжья, где фамилии часто фиксировали без добавления -ов/-ев. По этой причине носители фамилии Дауди могут быть потомками кумыков, чеченцев, ингушей или татар.

Из известных носителей — Ильяс Дильшатович Дауди, ветеран Великой Отечественной войны, кавалер двух орденов Красной Звезды. Его биография подтверждает, что фамилия бытовала среди советских татар и башкир.

Версия о происхождении от арабского имени Дауд (Давид) маловероятна, так как в этом случае фамилия обычно звучала бы как Даудов. Исходная форма Дауди прямо указывает на музыкальный термин, а не на личное имя.