Фамилия Другачёнок — редкий пример восточнославянской фамилии с белорусским «отцовским» суффиксом -ёнок (варианты -онок, -анок, -еня). В белорусской ономастике этот суффикс играет ту же роль, что русские -ов/-ев или украинские -енко: он означает «сын такого-то» или «потомок такого-то». То есть Другачёнок — буквально «сын Другача» или «маленький Другач».

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Другач. В его основе лежит слово «друг» — товарищ, приятель, соратник. Но не торопитесь с простым выводом. В старину «друг» могло означать не только близкого человека, но и спутника в походе, дружинника, члена общины. Прозвище Другач могли дать человеку верному, общительному, или, наоборот, тому, кто постоянно был «при ком-то» — слуге, помощнику, оруженосцу. В некоторых говорах «другач» — это ещё и свадебный чин, дружка жениха.

Географически фамилия Другачёнок почти наверняка привязана к северо-востоку Беларуси — Витебщине или Могилёвщине, где суффикс -ёнок особенно распространён. В России такие фамилии встречаются редко и обычно указывают на белорусские корни семьи. Интересно, что в польском языке есть аналогичное «druh» (товарищ) и фамилия Druhacz, что подтверждает общеславянский характер прозвища.

Вариантов происхождения может быть два, и они не противоречат друг другу. Первый: Другач — прозвище по характеру или роду занятий (друг, дружинник). Второй: это патроним от уменьшительной формы имени Дружина (от «друг»), которое в Древней Руси было нередким мирским именем. В таком случае Другач — уже не прозвище, а самостоятельное имя, от которого пошла фамилия. Вторая версия выглядит чуть правдоподобнее, поскольку суффикс -ач часто образовывал именно личные имена, а не прозвища.

Фамилия Другачёнок не имеет отношения к слову «другой» или «иной», несмотря на внешнее сходство. Ударение в ней падает на последний слог — Другачёнок, что типично для белорусских фамилий на -ёнок. В русском языке её иногда переосмысливают, произнося с ударением на «а», но это искажает исходную модель.