Фамилия Друсе — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с русской языковой почвой. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в Россию из Западной Европы, и её разбор требует обращения к другим языкам.

Наиболее вероятная версия — французское или бельгийское (валлонское) происхождение. Во французском языке существует фамилия Drousset или Drouet, а также топонимическая фамилия Droux. Форма «Друсе» могла возникнуть как русификация французской фамилии Droussay или Droussé. В этом случае основа восходит к старофранцузскому слову dru — «верный», «преданный», или к прозвищу крепкого, коренастого человека (от dru — «густой», «плотный»). Суффикс -е (во французском -é, -et) указывает на уменьшительную или относительную форму: «маленький верный» или «сын верного».

Вторая, менее вероятная гипотеза — литовские или латышские корни. В балтийских языках есть слово druska (соль) или drūsas (храбрый, смелый). Фамилия Друсе могла возникнуть как сокращение от литовской фамилии Друсявичюс или Друселис, особенно если предки жили на территории бывшего Великого княжества Литовского. Однако такая форма с конечным -е нетипична для русских фамилий, что подтверждает её иноязычное происхождение.

С точки зрения русской словообразовательной модели, фамилия Друсе не вписывается ни в одну из привычных схем: нет патронимических суффиксов -ов, -ин, -ский, нет окончания -ой или -их. Это прямо указывает на то, что фамилия была заимствована и адаптирована без переделки окончания. В дореволюционных метрических книгах такую фамилию могли записывать с двойной буквой «с» (Друссе) или через «з» (Друзе), что только усложняет поиск корней.

Географически фамилия Друсе встречается в основном на западе России и в Беларуси, а также среди потомков французских эмигрантов XVIII–XIX веков. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на архивные записи о дворянских родах французского происхождения, а также на списки ремесленников, приглашённых в Россию при Екатерине II.