Фамилия Дружицкий образована по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты: суффикс -цкий указывает на принадлежность к месту или роду. В основе лежит либо топоним Дружица (такое название встречается в Польше и на территории современной Беларуси), либо прозвище Дружко. Второй вариант особенно интересен: «дружко» — это не просто друг, а конкретная роль в свадебном обряде, распорядитель, шафер, главный помощник жениха. Человек, который постоянно выполнял эту функцию, мог получить прозвище Дружко, а его потомки — фамилию Дружицкий.

Менее вероятна, но возможна связь с именем Дружина. В древнерусском языке «дружина» означала не только военный отряд, но и товарищей, спутников. Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Дружинин. Суффикс -цкий здесь как раз указывает на то, что основа — не имя, а прозвище или географическое название.

С точки зрения сословной истории, фамилии на -цкий в Российской империи чаще всего носили дворяне, особенно из польских или малороссийских губерний. Если предки Дружицких были крестьянами, то фамилия могла возникнуть позже, в XIX веке, при переписях, когда людям давали фамилии по названию деревни или по прозвищу, которое за ними закрепилось.

Однокоренные фамилии — Дружинин, Дружков, Дружко — встречаются гораздо чаще. Дружицкий — более редкий вариант, что может говорить о локальном происхождении, возможно, из одного конкретного рода или поселения.