Фамилия Дружицкая образована по модели, характерной для польской, украинской и белорусской знати: суффикс -цк-/-ск- указывает на принадлежность к местности или роду. Основа здесь — Дружиц-, а корень «друг» (или «друж»). В славянских языках «друг» — это не только товарищ, но и участник военной дружины, соратник князя. Однако фамилия Дружицкая вряд ли происходит напрямую от слова «дружина»: скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, то есть образованная от названия населённого пункта.

Наиболее вероятная версия: предок носительницы этой фамилии владел землёй или жил в местечке с названием вроде Дружицы, Дружицк или Дружковичи. Такие топонимы встречаются на территории современной Беларуси и Украины. Суффикс -цк- в женской форме (-цкая) — типичный признак шляхетского происхождения: в Речи Посполитой так оформляли фамилии дворяне, владевшие имениями. Мужской вариант — Дружицкий.

Менее распространённая версия — отчество от прозвища Дружица. В древнерусском языке «дружица» могло означать либо «маленький друг» (ласкательное), либо «член дружины» в уменьшительной форме. Но такое прозвище встречается редко, и фамилии на -цкий от него почти не образовывались — для этого чаще брали суффикс -ин или -ов.

Таким образом, Дружицкая — скорее всего, фамилия с географическим корнем, указывающая на родовое гнездо в одном из сёл с корнем «друж». Носительница такой фамилии могла происходить из мелкопоместной шляхты западных губерний Российской империи (Витебской, Минской, Волынской). В современных русских фамилиях форма на -цкая встречается нечасто, что делает Дружицкую заметной и легко отличимой от более массовых Дружининых или Дружковых.