Фамилия Дружилова — женская форма фамилии Дружилов, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Дружило. В древнерусском языке слово «дружина» означало не только военный отряд, но и товарищей, спутников, близких людей. Соответственно, «дружило» — это тот, кто дружит, верный соратник, возможно, даже побратим.

Модель образования проста: к основе «дружил-» добавили суффикс притяжательности «-ов», что типично для русских фамилий XVI–XVII веков. Первоначально Дружилов — это «чей?» — сын Дружилы. Со временем суффикс перестал осознаваться как притяжательный, а фамилия закрепилась за родом. Женская форма Дружилова появилась естественным путём, когда женщинам стали давать фамилии по мужу или отцу.

Интересно, что в отличие от фамилий от канонических имён (Иванов, Петров), Дружилов — от мирского, бытового имени. В дохристианской и раннехристианской Руси такие имена-прозвища были обычны: их давали по характеру, занятиям или отношениям. Дружило могло быть и ласковым обращением к младшему в семье, и обозначением надёжного товарища. Встречается и версия, что прозвище давали человеку, который постоянно ходил «в дружине» — в свите князя или боярина, то есть был приближённым, служилым человеком.

Поскольку фамилия недворянская и не относится к числу распространённых (встречается в основном в центральных и северных областях России), её носители в массе своей были крестьянами или посадскими людьми. В архивных записях Дружиловы встречаются с XVII века, например, в переписных книгах Вятки и Устюга. В словаре Б. Унбегауна фамилия не выделена отдельно, но относится к типичным «патронимическим» от некалендарных имён.

Коротко: предки носительницы этой фамилии скорее всего были людьми, которых в округе называли «дружилами» — либо за верность и товарищество, либо за службу в чьей-то дружине. Фамилия редкая, но с прозрачной и живой этимологией.