Фамилия Друзилова — редкий случай, когда прозвище могло «перевернуться» в языке. Её основа — «друзила». В русских говорах так называли человека, который любит дружить, легко сходится с людьми, «друзит» — то есть дружит, водит компанию. Суффикс -ил- в прозвищах указывал на деятеля, склонного к действию: ср. «зубрила», «мутила». То есть Друзила — это «дружелюбный, компанейский, свой в доску». Прозвище давали не за родство, а за характер.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -а → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов- → фамилия. Друзилов — сын Друзилы. Форма Друзилова — женская или родительная по падежу (в документах часто писали «Мария Иванова Друзилова»). Суффикс -ов- здесь самый распространённый, но сочетание с основой на -ил- встречается нечасто, что делает фамилию заметной на фоне массовых Кузнецовых или Ивановых.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от имени Друзила как производного от Дружина (Дружинка). Древнерусское имя Дружина было популярно в XV–XVI веках, от него пошли фамилии Дружинин, Дружинкин. Друзила могло быть уменьшительной формой или диалектным вариантом того же корня. Но прямое доказательство такой связи слабее — в исторических актах Друзила чаще фиксируется именно как прозвище, а не как каноническое имя.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписях XVII–XVIII веков Друзиловы встречаются в Вологодском и Архангельском уездах, а также в Заонежье. Там «друзить» означало не только дружить, но и «помогать, выручать в беде» — прозвище могло закрепиться за человеком, который славился взаимовыручкой.

В современном употреблении фамилия редкая. Её носители — потомки крестьян или посадских людей, а не дворян, так как в родословные книги она не попала. Если вы встретили Друзилову, перед вами, скорее всего, наследница прозвища за добрый нрав или за привычку «друзить» всем миром.