Фамилия Друсилова — женская форма, но её происхождение, разумеется, нужно искать через мужскую основу: Друсилов. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов. В русских фамилиях он чаще всего указывает на принадлежность: «чей?» — «Друсилов», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Друсило. Но вот само слово «друсило» в современном русском языке не встречается, и это главная загадка.

Скорее всего, в основе лежит прозвище, образованное от глагола «друсить» или родственного ему диалектного слова. В некоторых северных и сибирских говорах «друсить» значило «хитрить, лукавить, притворяться», а также «плохо, неискренне делать что-то». Человек, получивший прозвище Друсило, мог быть не в меру хитрым, уклончивым или недобросовестным в работе. Впрочем, прозвища часто давались «от противного» или с иронией, так что прямой негатив не обязателен.

Вторая, менее очевидная версия, — связь с «друс» или «друса» — диалектным названием мелкого сыпучего мусора, трухи, опилок (сравните с «дресва»). Тогда Друсилом могли прозвать человека, занимавшегося каким-то «пыльным» ремеслом: мельника, просеивальщика муки, или того, кто работал с деревом и постоянно был в мелкой стружке. Такая версия правдоподобна, если фамилия бытовала в местности, где было развито лесное дело или мукомольное производство.

Фамилия редкая. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье, но массового распространения не получила. Это говорит о том, что родоначальник был, скорее всего, крестьянином или ремесленником из одного конкретного села или уезда, и фамилия так и осталась локальной, не разойдясь по стране с переселенцами. Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий, что подтверждает её русское, а не украинское или белорусское происхождение.

Сравните с однокоренными, но более понятными фамилиями: Друсин, Друсов, Друсихин. Все они, вероятно, восходят к тому же корню с оттенком хитрости или мелкой сыпучей субстанции. Выбрать однозначно одну версию сложно, но прозвищная, от глагола «друсить», выглядит чуть убедительнее из-за более широкого бытования этого слова в прошлом.