Фамилия Дружищева — редкий пример того, как в основе лежит не личное имя и не профессия, а форма обращения, ставшая прозвищем. В русских фамилиях суффикс -ев указывает на принадлежность: Дружищев — сын Дружища. Но кого в старину называли «дружищем»? Это не просто увеличительная форма от «друг» (как «домище» от «дом»), а скорее прозвище, данное верному товарищу, соратнику или, наоборот, закадычному приятелю, с которым «водят хлеб-соль».

Слово «дружище» в прямом значении «большой друг» закрепилось в языке довольно поздно, но корень «друг» и его производные (дружина, дружить) известны с древнерусских времён. Прозвище Дружище мог получить человек, отличавшийся особой верностью или, напротив, навязчивым дружелюбием. В северных и центральных говорах «дружищем» иногда называли свата или дружка на свадьбе — того, кто «дружит» семьи. Так что предок носительницы фамилии мог быть не просто другом, а человеком с определённой социальной ролью в обрядах.

Фамилия Дружищева — женская форма, указывающая на принадлежность к роду Дружищевых. Мужской вариант — Дружищев — встречается крайне редко, в основном в Поволжье и на Урале, где фамилии на -ев от прозвищ с суффиксом -ищ- более характерны, чем в центральной России. Сравните с фамилиями Дружинин (от Дружина) или Дружков (от Дружок): Дружищев стоит особняком, так как его основа — не уменьшительная или ласкательная, а увеличительная форма, что нетипично для русских фамилий, чаще образованных от уменьшительных имён.

Версия о происхождении от неканонического имени Дружище (по аналогии с именем Дружина) маловероятна: имя «Дружище» не зафиксировано в исторических источниках. Скорее всего, это чисто прозвищная фамилия, возникшая в крестьянской или посадской среде не позднее XVII века. В документах XIX века Дружищевы изредка встречаются среди государственных крестьян Вятской губернии — там, где «дружищем» могли назвать и старшего в артели, и просто словоохотливого соседа.

Таким образом, фамилия Дружищева — не про родство с дружиной князя, а про человеческие отношения: предок был тем, кого в окружении называли «дружище» — за верность, общительность или особую роль в деревенских обычаях.