Фамилия Дружич, как и многие древние русские фамилии, происходит от мирского имени Дружина. В основе лежит слово «дружина», которое в Древней Руси имело два основных значения: «военный отряд, войско» и «друг, товарищ, спутник». Имя Дружина было широко распространено на территории Киевского государства на протяжении нескольких столетий.

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Если бы фамилия образовалась стандартным патронимическим способом (чей сын? — Дружинин), мы бы получили фамилию Дружинин. Вместо этого использован суффикс -ич, который в русской традиции указывает на отчество или принадлежность к роду (сравните: Ильич, Кузьмич). Таким образом, Дружич буквально означает «сын Дружины» или «потомок Дружины». Эта модель больше характерна для южных и западных регионов Древней Руси, особенно для белорусских и украинских земель, где суффикс -ич был более употребителен, чем в северных княжествах.

Интересно, что имя Дружина могло быть не просто личным, а социально окрашенным. В эпоху Киевской Руси «дружиной» называли не только войско, но и ближайшее окружение князя — его советников и старших воинов. Поэтому имя Дружина, а впоследствии и фамилия Дружич, могло указывать на принадлежность предка к княжеской дружине, то есть к военной элите. Возможно, предок носителя этой фамилии был не «просто» другом, а членом княжеского боевого отряда, что было почётно и выделяло его среди остальных.

В отличие от более распространённой фамилии Дружинин, вариант Дружич встречается реже и имеет более выраженную региональную привязку к западу и югу славянских земель. Это не делает фамилию менее ценной для истории — напротив, она сохранила архаичную модель образования, которая в центральной России была вытеснена суффиксом -ов/-ев.