Фамилия Дрябжинская — редкий пример, где первоначальный смысл почти стёрт, но словообразовательная модель говорит о многом. Суффикс -ск- указывает, что фамилия образована от географического названия (типичная модель для польской и западнорусской шляхты). Основа — Дрябж- — могла возникнуть от гидронима или названия поселения. В Польше и на западе современной Беларуси есть несколько мелких речушек и урочищ с корнем «дряб-» (от «дряблый» — рыхлый, топкий, болотистый). Вероятно, предок носителя фамилии владел землёй или жил в местечке Дрябжа (Дрябжино), откуда и пошло прозвище по месту — Дрябжинский, а женская форма Дрябжинская закрепилась за дочерью или женой.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Дрябжа — так могли назвать человека вялого, медлительного или с рыхлым телосложением. Однако окончание -инская (а не -овская) и отсутствие массовых примеров прозвищного происхождения у фамилий на -ский делают эту гипотезу слабой.

С точки зрения географии, фамилия встречается в основном на территории бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, восточной Польше и, реже, в западных областях России (Смоленщина, Брянщина). В XIX веке носители фамилии могли быть мелкопоместными дворянами или однодворцами, но точных сословных данных по Дрябжинским в открытых источниках нет. Фамилия не входит в число распространённых, что только подчёркивает её локальный, почти «усадебный» характер.