Фамилия Дрябжинский — редкий пример фамилии, образованной не от прямого, а от диалектного или искажённого прозвища. Её основа, скорее всего, связана с глаголом «дрябнуть» или прилагательным «дряблый» — то есть вялый, обвисший, потерявший упругость. В русских говорах «дряблый» могло относиться не только к внешности, но и к характеру: медлительный, безынициативный человек. Однако фамилия не выглядит как прямое прозвище — суффикс -ин- в основе «Дрябж-» указывает на то, что исходное слово могло звучать как «дрябжа» или «дрябза»: так в некоторых регионах называли неповоротливого, слабосильного человека или даже предмет, который легко крошится, рассыпается.

Суффикс -ский в фамилии Дрябжинский — типичный для польско-шляхетской или западнорусской модели образования. Он прибавлялся к основе, чтобы указать на принадлежность к определённому месту или роду. В данном случае фамилия могла возникнуть в среде мелкой шляхты или однодворцев на территории современных Беларуси, Украины или Смоленщины. Окончание -инский (а не -ский напрямую) говорит о том, что основа, скорее всего, была прозвищной, а не топонимической: человек по прозвищу Дрябжа стал Дрябжинским, то есть «сыном или потомком Дрябжи».

География фамилии подтверждает эту версию. Дрябжинские встречаются в основном в западных областях России и в восточной Беларуси, особенно в Могилёвской и Витебской губерниях. Это регионы, где польская фамильная модель -ский смешивалась с восточнославянской прозвищной основой. В метрических книгах XIX века носители фамилии числились чаще среди мещан и крестьян, реже — среди духовенства, что тоже типично для «прозвищных» фамилий на -ский: они не обязательно указывали на дворянство, иногда просто фиксировали индивидуальную черту предка.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дряблов, Дрябкин — показывает, что Дрябжинский стоит особняком. У них общая корневая семантика (дряблость, вялость), но суффикс -инский придаёт фамилии оттенок «выходца из рода» или «человека из местности», а не просто «сына Дрябла». Это могло быть и искусственное образование: например, при переписи населения священник или писарь «облагораживал» грубое прозвище, добавляя польский суффикс, чтобы фамилия звучала более прилично.

Других убедительных версий происхождения нет. Предположение о связи с литовским или балтским корнем (ср. лит. drebėti — дрожать) лингвистически слабо: фамилия не имеет балтийских формантов и встречается только в славянском ареале. Версия о топонимическом происхождении (от названия деревни Дрябжа или Дрябжино) возможна, но таких населённых пунктов в доступных источниках не зафиксировано. Так что наиболее вероятно: предок Дрябжинских получил прозвище за медлительность или хрупкое телосложение, а потомки, переезжая или оформляя документы, закрепили за собой фамилию с «приличным» окончанием.