Фамилия Дрягалов звучит резко, с ощутимой динамикой. В её основе — не имя и не профессия, а глагол, причём довольно экспрессивный. Корень «дряг-» в русских говорах означал «дёргать», «трясти», «бить в конвульсиях». Отсюда и «дрягаться» — то есть судорожно двигаться, лягаться, брыкаться.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа «дрягал-» плюс типичный фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Дрягала». А прозвище Дрягал могли дать человеку беспокойному, суетливому, с резкими движениями — тому, кто «дрыгает ногами» во сне или наяву, не может усидеть на месте. В некоторых диалектах «дряга» означала ещё и дрожь, лихорадку, так что прозвище могло закрепиться за болезненным или нервным человеком.

Интересно, что у фамилии есть параллельная форма — Дрягин, образованная от той же основы, но с другим суффиксом. А вот Дрягалов стоит чуть особняком: суффикс -л- в основе (Дрягал) часто указывал на деятеля — того, кто совершает действие. То есть Дрягал — это «тот, кто дрягает», активный носитель признака. Такая модель встречается реже, чем простые отглагольные прозвища, и придаёт фамилии оттенок действия, а не статичного свойства.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и однодворцы с этой фамилией в Тульской, Рязанской, Тамбовской губерниях — то есть в зоне, где диалектный глагол «дрягать» был в ходу. В дворянских родословных книгах Дрягаловы не значатся: это фамилия крестьянская или мещанская, что типично для прозвищного происхождения от бытового слова.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать корень с «дрягвой» (болотом, топью) — мол, Дрягалов из местности с таким названием. Но лингвистически это сомнительно: в топонимах «Дрягва» ударение падает на первый слог, а в фамилии — на второй, и суффикс -л- в основе не типичен для географических названий. Версия с глаголом остаётся основной и самой убедительной.