Фамилия Дрыщ — одна из тех, где прозвище предка почти полностью совпало с современной фамилией, без наращивания типовых суффиксов вроде -ов или -ин. Корень здесь — глагол «дриснуть», который в русских говорах имел два совершенно разных значения: «сказать что-то невпопад, сморозить глупость» и «струсить, убежать, испугавшись». Вторая версия встречается в диалектных словарях, первая — в разговорной традиции.

Прозвище Дрыщ, скорее всего, дали человеку не за физические данные, а за манеру речи или поведения. Если предок отличался тем, что часто говорил не к месту или, наоборот, был пугливым и быстро ретировался при опасности, окружающие могли закрепить за ним это прозвище. В некоторых регионах глагол «дриснуть» имел и более грубое, физиологическое значение, но для прозвища оно менее характерно — такие основы обычно становились фамилиями только в случае, если за ними стояла яркая поведенческая черта.

Ономастически фамилия Дрыщ редка именно своей «чистой» формой. Обычно прозвища на -а, -я или на согласный обрастали суффиксами: Дрыщов, Дрыщев, Дрыщин. То, что фамилия осталась без патронимического окончания, говорит либо о её позднем закреплении, либо о том, что она бытовала в среде, где фамилии ещё не устоялись в официальных документах — например, среди крестьян центральных губерний, где прозвище могли записать «как слышалось».

Интересно, что в говорах встречается и слово «дрыщ» как имя существительное, означающее «нескладный, тощий человек». Но это значение — вторичное и, вероятно, появилось позже, уже на основе фамилии или прозвища. Основная же версия остаётся глагольной: фамилия Дрыщ — это память о предке, который либо не умел держать язык за зубами, либо не отличался храбростью.