Фамилия Дрюцкой — редкий пример фамилии, образованной не от личного имени или прозвища, а от названия места, причём места, которое уже давно ушло в историю. В основе фамилии лежит топоним Дрюцк или Друцк — древний город на территории современной Беларуси (Витебская область). В летописях он известен с XI века как центр Друцкого княжества. Жителей этого города называли «дрючане» или «дрюцкие», а выходца оттуда — «дрюцкой», то есть «тот, кто из Дрюцка».

Модель образования здесь — суффикс -ск-, типичный для фамилий, указывающих на географическое происхождение (вспомните Трубецкой, Шуйский, Вяземский). Окончание -ой в форме Дрюцкой — это застывшее прилагательное мужского рода в именительном падеже, характерное для старых дворянских и княжеских фамилий. Если бы фамилия закрепилась в простонародной среде, скорее всего, она звучала бы как Дрюцкий.

Особенность этой фамилии — её узкая историческая привязка. Дрюцкой — это не отчество и не прозвище по ремеслу, а указание на принадлежность к определённой местности, причём местности, связанной с княжеским родом. Дрюцкие (или Друцкие) — известный княжеский род Рюриковичей, ветвь смоленских князей, владевших Друцким уделом. Поэтому, хотя фамилия встречается и у людей незнатного происхождения, её исходный смысл — «князь из Дрюцка» или просто «житель Дрюцка».

В написании фамилии возможна путаница: в исторических документах встречаются варианты Друцкой, Друцкий и Дрюцкой. Форма через «ё» (Дрюцкой) — более редкая, но именно она лучше сохраняет древнее произношение (ср. «дрючане»). Таким образом, искать корни фамилии стоит не в прозвищах или профессиях, а на карте средневековой Руси, в удельном княжестве, которое исчезло несколько веков назад.