Фамилия Дрызганова — женская форма мужской фамилии Дрызганов. Её основа — прозвище Дрызган, и здесь есть два объяснения, причём одно из них почти наверняка верное, а второе — красивая, но маловероятная гипотеза.

Самое прямое и правдоподобное объяснение: прозвище Дрызган связано с глаголом «дрызгать» — брызгать, пачкать грязью, разбрызгивать воду. В русских говорах «дрызгать» означало ещё и «плескаться», «шалить с водой». Прозвище Дрызган могли дать неаккуратному, неряшливому человеку, который вечно ходит в грязи или проливает что-то, либо, наоборот, шалуну, любителю побрызгаться. В словаре В. И. Даля есть и слово «дрызга» — так называли брызги, грязь, а в пермских говорах — жидкий навоз. Так что прозвище могло относиться и к крестьянину, работавшему с навозом, или к тому, кто жил в сырой, болотистой местности.

Вторая, более редкая версия: основа «дрызг» могла быть диалектным вариантом слова «дрызг» — хрупкий, ломкий, или же звукоподражанием треску. В этом случае Дрызган — человек с хрупким телосложением или, метафорически, обидчивый, «ломающийся». Однако эта гипотеза слабее, так как глагольная форма «дрызгать» гораздо шире распространена в народной речи.

Фамилия образована по очень продуктивной модели: прозвище на -ан (Дрызган) + патронимический суффикс -ов. Суффикс -ан в русских прозвищах часто придавал оттенок просторечия, снисходительности или указывал на характерный признак (ср. Гулян, Кривлян, Болван). Таким образом, Дрызганов — буквально «сын Дрызгана», потомок человека с таким прозвищем.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к Вологодчине и Костромской губернии, где глагол «дрызгать» был в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии: Дрызгин, Дрызлов, Дрызгалов — все они восходят к одному смысловому гнезду.

Сословно Дрызгановы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Прозвище — не из боярских или дворянских, оно бытовое, уличное. В XIX веке фамилия фиксируется в метрических книгах Вологодской и Ярославской губерний, а также среди старообрядцев.

Коротко: фамилия Дрызганова происходит от прозвища неаккуратного или шаловливого человека, жившего в среде, где ценили опрятность. Никакой трагедии или тайного смысла в ней нет — просто меткое народное слово, закрепившееся в роду.