Фамилия Држинский — это не что иное, как фонетический вариант более привычной фамилии Держинский. Разница здесь чисто произносительная: в безударном положении первый гласный «е» со временем редуцировался, и фамилия закрепилась в форме «Држинский». Поэтому, чтобы понять её происхождение, нужно разбирать именно исходный вариант — Держинский.

В основе обеих фамилий лежит древнее славянское мирское имя Держа. Скорее всего, это имя — уменьшительная форма от полного имени Держан. Что оно означало? Самая прямая версия отсылает к глаголу «держать». В этом случае Держан — «тот, кто держит, владеет», то есть человек крепкий, сильный, надёжный. Однако у этого имени была и другая, более трогательная функция. В семьях, где дети часто умирали в младенчестве, мальчику могли дать имя Держан в качестве оберега. Родители надеялись, что ребёнок с таким именем «задержится», останется в этом мире и проживёт долгую жизнь.

Существует и третья версия, не менее правдоподобная. Имя Держа могло быть сокращением от двусоставных славянских имён — Держимир (от «держати» + «мир») или Держислав (от «держати» + «слава»). Такие имена были распространены в древнерусской среде и часто «урезались» в быту до более коротких форм.

Какую бы из этих версий ни выбрать, ясно одно: суффикс -ский в фамилии Држинский указывает на её польское или западнорусское происхождение. Такие фамилии обычно получала шляхта или духовенство, а в более позднее время — крестьяне и мещане на землях, находившихся под влиянием Речи Посполитой. Таким образом, предок носителя фамилии Држинский — человек, которого в миру звали Держа (или Держан), и от этого прозвания пошла его родовая фамилия.