Фамилия Дудзинскуий — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. Вероятнее всего, правильная форма — Дудзинский или Дудзинский, а конечное «-уий» — результат ошибки писаря или опечатки в документе. Если же фамилия действительно закрепилась в таком виде, это единичный вариант, не поддающийся стандартному словообразовательному разбору.

Исходная основа — польская или украинская фамилия Дудзинский. Она образована по типичной для шляхты и духовенства модели: суффикс -ский/-цкий присоединялся к названию местности. Корень «Дуд-» восходит к географическому названию вроде Дудзины, Дудзе, Дудки. Такие топонимы часто связаны со словом «дудка» (музыкальный инструмент, труба) или с диалектным «дуда» (волынка). Носитель фамилии Дудзинский — выходец из села или поместья, носившего такое имя.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная для украинского контекста: прозвище Дудка (от «дударь», музыкант, играющий на дудке) с последующим добавлением суффикса -ин- и переоформлением в -ский. Так, Дудка → Дудин → Дудинский могло дать форму Дудзинский через чередование согласных.

Что касается сословной принадлежности, фамилии на -ский/-цкий в XVIII-XIX веках часто носили дворяне, священники и мещане в западных губерниях Российской империи. Однако в случае Дудзинскуий с искажённым окончанием можно предположить, что предок был из крестьян или однодворцев, чью фамилию при переписи записали на слух, не зная точного польского написания.

Таким образом, если вы ищете корни по фамилии Дудзинскуий, начинать стоит с восстановления исходной формы — Дудзинский. Основной ареал такой фамилии — бывшие территории Речи Посполитой: современная Польша, Западная Украина, Беларусь, а также Литва.