Фамилия Думщикова — женская форма фамилии Думщиков, которая образована от прозвища или профессии Думщик. Основа здесь прозрачна: «дума». В древнерусском языке «дума» означала не только мысль, но и совет, обсуждение. Соответственно, «думщиком» могли называть человека, который входил в совет, участвовал в обсуждении важных дел, был советником или членом думы — будь то боярская дума или местное выборное собрание.

Суффикс -щик (в старой орфографии -щикъ) — типичный для обозначения рода занятий: каменщик, извозчик, бакенщик. В фамилиях на -ов он закрепился как патронимический: Думщиков буквально значит «сын думщика». Такая модель была особенно продуктивна в среде служилых людей и посадского населения XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали складываться из отчеств.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, имеет севернорусские или центральные корни. В писцовых книгах и переписных листах XVII века встречаются отдельные упоминания крестьян и посадских с прозвищем Дума, а вот Думщиков — уже более поздняя книжная форма. В отличие от распространённых Думновых или Думиных, Думщиковы явно несли память о конкретной должности, а не просто о качестве ума.

Интересно, что в некоторых говорах «думщик» могло иметь ироничный оттенок — так называли человека, который любил рассуждать, но мало делал. Однако для фамилии более вероятно официальное значение, связанное с реальной службой. В любом случае, Думщикова — это фамилия, указывающая на предка, который имел отношение к принятию решений, будь то в боярской думе, на сходе или в земской избе.