Фамилия Дущанский — относительно редкий случай, когда географическая основа просматривается яснее, чем корень. Её типичный суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии на Руси чаще всего получали по названию родового имения или местечка, откуда был выходцем основатель рода. В отличие от крестьянских фамилий на -ов и -ин, которые образовывались от имени или прозвища отца, -ский закреплял связь с территорией.

Сам корень Дущ- заставляет задуматься. Самое прямое объяснение — топонимическое. В Польше, на Западной Украине и в Беларуси есть несколько мест с похожими названиями: село Дуща (Duszcza) в бывшем Новогрудском воеводстве, а также урочища Дущин и Дущаны. Если предок носил фамилию Дущанский, он, скорее всего, происходил из одного из таких поселений. Вариант с суффиксом -ан- (Дущ-ан-ский) — характерная черта для названий жителей по местности: «дущанин» — человек из Дущи.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища. В южнорусских и украинских говорах «душа» могла означать не только душу, но и крепостного крестьянина («душа» как единица учёта). Однако прозвище «Душа» или «Дущан» (увеличенное) давали обычно человеку душевному, отзывчивому. В этом случае фамилия превратилась бы в отчество: «чей? — Дущанский», то есть потомок Дущана. Но для такой модели естественнее было бы окончание -ов (Дущанов), а не -ский.

Обратите внимание на написание. Фамилию могли записать как Душанский (через «а»), и тогда корень совпадает с именем Душан (сербское, южнославянское) — от «душа». Но в русской традиции Дущанский чаще всего закрепляется за потомками тех, кто в XVI–XVII веках вышел из польско-литовских земель. В метриках и ревизских сказках такие фамилии встречаются в Волынской и Гродненской губерниях, а позже — среди переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток. Если ваши предки были мещанами или однодворцами, география подтверждает: ищите корни в западных губерниях Российской империи.