Фамилия Душилихинский — редкий случай, когда топонимическая модель (-ский) накладывается на прозвищную основу, а не на географическое название. Обычно фамилии на -ский указывают на владельческое село или место рождения: князь Шуйский — от Шуи, священник Троицкий — от храма. Здесь же основа — не название деревни, а личное прозвище Душилиха, которое само по себе уже содержит суффикс -их-, характерный для русских фамилий женской линии.

Разбираем цепочку: в основе лежит прозвище Душило, Душила — человека, который «душит», то есть либо буквально (палач, охотник, зверолов), либо в переносном смысле: прижимистый, скупой, «душащий» в долгах. В словаре русских прозвищ такие примеры встречаются: Душило — тот, кто душит, давит. От мужского прозвища Душило образовалось женское Душилиха — жена или вдова Душилы. По русской модели «муж — Иваниха, жена — Петриха»: Душиха, а с дополнительным -ил- — Душилиха. И уже от этого женского прозвища, как от имени хозяйки, пошла фамилия Душилихинский — «из рода Душилихи», «принадлежащий к семье, где главой в документах значилась женщина».

Такая модель встречается в северных и сибирских говорах, где фамилии на -ихин, -ихина, -ихинский фиксировали принадлежность к женскому двору или роду. Душилихинский — не дворянская фамилия (там чаще -ов, -ев, -ин), а крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвище передавалось через женскую линию. Встречается она преимущественно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — именно там сохранялись архаичные формы фамилий с суффиксом -их-.

Если отбросить суффикс -ский, то перед нами — Душилихин. Такая фамилия тоже существует, но реже. Душилихинский — её патронимический вариант, «отяжелённый» указанием на происхождение из конкретного рода. С точки зрения словообразования это аномалия: двойной суффикс (-их- + -ск-) встречается нечасто и говорит о том, что фамилию давали не в канцелярии, а в живой устной традиции, где «чей?» — «Душилихинский», то есть из семьи Душилихи.

Других версий, связывающих фамилию с географическим названием (например, деревня Душилиха), нет в доступных справочниках. Если такая деревня и существовала, она не зафиксирована в современных списках населённых пунктов. Так что наиболее правдоподобно — происхождение от прозвища, через женскую форму, с последующим добавлением -ский для «облагораживания» или для отличия от однофамильцев.