Фамилия Дусык — один из тех случаев, когда первая реакция «похоже на украинскую» оказывается верной. Суффикс -ык (редкий вариант более распространённого -ук/-юк) указывает на западноукраинское или польское происхождение, а в основе лежит личное имя или прозвище. Если бы фамилия оканчивалась на -ук, её бы носил «сын или потомок Дуся», но суффикс -ык в украинской ономастике тоже выполняет патронимическую роль, хотя встречается реже и чаще закреплён за определёнными регионами — Волынью, Подольем, Галичиной.

Корень «Дус-» скорее всего восходит к уменьшительной форме христианского имени Евдоким (от греческого «доброславный») или, что менее вероятно, к польскому «dusić» — душить. В украинских говорах «дус» могло быть прозвищем хмурого, угрюмого человека, но для фамилии убедительнее версия с именем: Евдоким в народе превращался в Дусима, а затем в Дусю — отсюда и Дусык, то есть «маленький Дуся» или «сын Дуси». В пользу имени говорит и то, что на территории современной Западной Украины фамилия Дусык встречается до сих пор, хотя и нечастотно.

Спорный момент — возможная связь с тюркским «дус» (друг, товарищ) или даже с немецким диалектным «Dus» (туман). Эти версии выглядят натянутыми: суффикс -ык в украинском языке настолько характерен, что искать иноязычный корень без документальных подтверждений смысла нет. Гораздо проще объяснить фамилию как типичную для крестьянских и мещанских родов Галичины XIX века — когда в метриках фиксировали прозвище или отчество, а суффикс -ык добавляли по местной моде.

В написании Дусык нет вариаций через «и» или «у» — фамилия устойчива, и это дополнительный аргумент в пользу её украинского происхождения. В польском варианте она выглядела бы как Dusyk, но в русской передаче сохранила исходное звучание. Сословно предки Дусыков, судя по географии, были скорее всего крестьянами или мелкими ремесленниками, а не шляхтой: фамилии на -ык в Польше и Украине редко встречались у знати, зато массово шли в народ.

Если ваша фамилия Дусык, то с высокой вероятностью ваши предки жили на западе современной Украины, а прозвище родоначальника звучало как Дуся — от имени Евдоким. Это не редкая, но и не частая фамилия, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска именно в этом регионе.