Фамилия Дворакивський — редкий случай, когда написание сразу указывает на географию. Окончание -ський (а не -ский) и корень Дворак- выдают западноукраинское или польское происхождение. В русской традиции такая фамилия выглядела бы как Двораковский, но здесь мы видим украинизированную или полонизированную форму.

Основа фамилии — слово «дворак». В польском и украинском языках это не просто «двор» (как усадьба или хозяйство), а конкретное прозвище или обозначение человека, который жил при дворе, работал во дворе или был дворовым слугой. В польской ономастике «Dworak» — прозвище крестьянина, который обрабатывал барский двор, или же человека, который служил при панском доме. В украинском говоре «дворак» могло означать и «дворянин» (в ироничном смысле — мелкий шляхтич), но чаще — просто «работник на дворе».

Суффикс -ивськ- (в оригинале -івськ-) — типичный для украинских фамилий, образованных от названий мест или прозвищ с притяжательным значением. То есть Дворакивський буквально — «тот, кто из рода Дворака» или «происходящий из места, где жили Двораки». Фамилия могла возникнуть как указание на хутор или село, основанное человеком с прозвищем Дворак, а затем закрепиться за его потомками.

Интересно, что в польском языке есть фамилия Dworakowski — она образована по той же модели, но с другим суффиксом. Дворакивський — её украинский аналог, где -івськ- заменило польское -ow-ск-. Это говорит о том, что фамилия бытовала на территории, где смешивались польское и украинское влияние: Галичина, Волынь, Подолье.

Сословная принадлежность предков могла быть разной. Если фамилия пошла от прозвища «дворак» в значении «дворовый слуга», то предки были, скорее всего, крестьянами или мелкими служащими при панском дворе. Если же прозвище имело ироничный оттенок «мелкий дворянин», то носитель мог происходить из обедневшей шляхты, которая жила своим хозяйством, но помнила о происхождении. В любом случае, фамилия не аристократическая, а бытовая, и её корни — в повседневной жизни сельского или усадебного двора.

Сегодня Дворакивський — фамилия редкая. Её можно встретить в западных областях Украины, а также среди потомков эмигрантов в Польше и диаспоре. В России она почти не встречается, так как её форма чужда русской фамильной системе.