Фамилия Двораковский образована от прозвища Дворак. В основе лежит украинское слово «дворак» — так называли крестьянина, который работал на барском дворе, то есть дворового человека. Прозвище прямо указывало на социальное положение основателя рода: он принадлежал к дворовой челяди, обслуживавшей господский дом и усадьбу.

Модель образования фамилии типична для польской и западнорусской ономастики. Суффикс -ский (-цкий) изначально указывал на принадлежность к местности или роду, но в случае с Двораковским он оформил прозвище в фамилию по образцу шляхетских фамилий. Это не значит, что предки были дворянами — наоборот, суффикс мог «облагородить» звучание прозвища простого дворового человека, когда фамилии начали закрепляться за крестьянами и мещанами в XIX веке.

Прозвище Дворак со временем вытеснило наследственное имя и закрепилось в документах. В украинских говорах слово «дворак» имело и другие оттенки: иногда так называли работника, живущего при дворе хозяина, или человека, приписанного к усадьбе. Сравните с однокоренными фамилиями Дворников, Дворянинов, Дворский — все они так или иначе связаны с «двором», но Двораковский стоит особняком из-за уменьшительно-пренебрежительного суффикя -ак, который в малороссийской традиции часто придавал прозвищу бытовой, «простонародный» оттенок.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина, восточная Польша. В Российской империи носители фамилии встречались среди крестьян и мещан Волынской, Подольской, Киевской губерний. Встречается вариант Двораковский и в польском написании Dworakowski — там суффикс -owski выполняет ту же функцию, что и русское -ский.