Фамилия Дябилин — одна из тех, где не сразу угадаешь корень. В ней слышится что-то тюркское или диалектное, и это не обманчивое впечатление. По своей модели это типичная русская фамилия на -ин, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. То есть в основе лежит слово «Дябила» — так могли прозвать человека.

Самая вероятная версия связывает прозвище Дябила с диалектным глаголом «дябить» или «дебить», который в ряде русских говоров означал «гнуть, сгибать, мять». В таком случае Дябилой называли человека, который занимался какой-то работой, связанной со сгибанием — например, гнул дуги для упряжи, делал обручи для бочек или просто был сутулым, сгорбленным. Прозвища по физическим особенностям или ремеслу — распространённый источник фамилий, и этот вариант выглядит логичным.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «дяб» или «дев» (верблюд), откуда могли появиться прозвища для рослого или упрямого человека. Однако для фамилии Дябилин эта версия слабее: в русских говорах Поволжья и Приуралья слово «дябила» фиксируется именно в значении «гнутый» или «горбатый», а тюркские заимствования обычно дают фамилии на -ев (Дябилев), а не на -ин.

Фамилия редкая и географически привязана к центральным и восточным областям России. Встречается в старых переписях Нижегородской и Вятской губерний — регионах, где были развиты промыслы по изготовлению деревянной утвари и упряжи. Вероятно, предки носителей фамилии Дябилин были ремесленниками или крестьянами, получившими прозвище за характерную работу или внешность.