Фамилия Дябкина (женская форма; мужская — Дябкин) — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит не церковное имя, а прозвище или диалектное слово. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я (Дябк-а → Дябк-ин). Сама же основа «Дябк-» — это, вероятнее всего, форма личного имени или прозвища Дябка.

Самая правдоподобная версия отсылает к глаголу «дябать» (или «дебать»), который в северных и сибирских говорах означал «долбить», «клевать», «бить клювом». Отсюда же — слово «дятел». В таком случае прозвище Дябка могли дать человеку с характерным постукиванием (например, плотнику или столяру, постоянно работающему инструментом), либо же человеку, который говорил отрывисто, «долбил» одно и то же. Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «дяба» — так в некоторых регионах называли неуклюжего, медлительного человека. Какая из них точнее — сказать сложно, но «дябать» как глагол действия встречается в русских говорах чаще, чем прозвище «дяба» в значении «неуклюжий».

Словообразовательная модель фамилии (основа на -к- + суффикс -ин) указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где было распространено именование по прозвищу в уменьшительной форме. Фамилия Дябкин не относится к числу дворянских или книжных: она возникла в крестьянской или ремесленной среде, скорее всего, на севере или северо-востоке Европейской России — там, где слово «дябать» было в ходу. В современных справочниках она не зафиксирована как широко распространённая, что делает её редкой и локальной. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, был либо плотником, либо человеком с цепким, «долбящим» характером, либо просто получил прозвище по манере речи или работы.