Фамилия Дябдина — женская форма, а мужская, Дябдин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени через суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Дябдин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дябда.

Корень «дябд-» в русском языке редок и неочевиден. Скорее всего, он восходит к диалектному слову «дябда» или «дяблый», которое в северных и сибирских говорах означало «зябкий», «мёрзлый», «зябнущий». Человек, которого прозвали Дябдой, мог быть очень чувствительным к холоду, постоянно мёрзнуть или, наоборот, жить в суровом климате. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с тюркскими корнями, где «дяб» могло означать что-то мелкое или незначительное, но для фамилии, бытующей в центральной России, это натяжка.

Фамилия Дябдин (и Дябдина) встречается крайне редко. Её география тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где русские говоры активно смешивались с местными наречиями и где сохранилось много архаичных диалектных слов. Встречаются носители в Пермском крае, Кировской и Нижегородской областях. Это указывает на то, что предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами: в дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована.

Особенность написания — удвоение «б» в корне. В разговорной речи и в документах XIX века фамилию могли записывать как «Дядин» или «Дябдин» с одним «б», но закрепившийся вариант с двумя согласными сохранил память о прозвищной основе, где «дябда» звучало более отчётливо.