Фамилия Дячун — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку, со временем превратилось в родовое имя, сохранив свою первоначальную форму практически без изменений. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые образуются с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ин, -ский), фамилия Дячун стоит особняком. Она представляет собой застывшее прозвище, оформленное по украинской или южнорусской модели с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ун. Такой суффикс часто придавал слову оттенок прозвания по действию или характерному признаку (например, «крикун», «молчун»).

Основа фамилии — «дяк» или «дьяк». В древнерусском языке и в украинском наречии «дяк» (или «дьяк») — это церковный служитель, писарь, грамотей, помощник священника. Соответственно, Дячун — это, скорее всего, «маленький дьяк» или «сын дьяка». Прозвище могли дать либо молодому помощнику при храме, либо человеку, который по роду занятий был связан с письмом и бумагами, но не занимал высокого положения. В некоторых говорах слово «дяк» могло приобретать ироничный оттенок — так называли человека, который много говорит или важничает, но по сути своей малозначителен.

Географически фамилия Дячун тяготеет к западнорусским и украинским землям, где был распространён украинский вариант слова «дьяк» — «дяк». Встречается она на Черниговщине, Полтавщине, а также в приграничных с Украиной районах России (Белгородская, Курская области). Это объясняется историческим влиянием украинской ономастической модели, где фамилии без суффиксов -ов/-ев — обычное дело.

Можно предположить, что предок носителя этой фамилии был человеком при храме: пел на клиросе, помогал священнику вести службу или занимался перепиской церковных книг. Впрочем, не исключено, что прозвище закрепилось за грамотеем на гражданской службе или за писарем, который вёл учёт в сельской общине. В любом случае, фамилия Дячун прямо указывает на род занятий или социальный статус своего первого носителя, а не на его отца или деда, что делает её особенно ценной для тех, кто ищет свои корни: она сразу говорит о профессии предка.