Фамилия Дьячун образована по редкой для восточнославянских фамилий модели. Если привычные суффиксы -ов, -ев, -ин указывают на принадлежность («чей сын?»), то суффикс -ун в этой фамилии — не патронимический, а прозвищный. Он характерен для украинского и белорусского имясловия и часто придаёт слову оттенок деятеля или носителя яркого признака: бегун, крикун, молчун. Дьячун — это «дьякующий», то есть человек, который поёт или читает в церкви, или же тот, кто получил прозвище за сходство с дьячком — низшим церковнослужителем.

Основа фамилии — слово «дьяк» (от греческого diakonos — служитель). В русской традиции дьячок (или дьяк) помогал священнику во время службы: читал псалмы, пел на клиросе, иногда вёл церковное делопроизводство. В народе дьячков часто называли с оттенком иронии или снисхождения — за гнусавый голос, неуклюжесть или пристрастие к выпивке. Поэтому прозвище Дьячун могло закрепиться и за реальным церковным служителем, и за мирянином, которого дразнили за манеру говорить или петь.

Географически фамилия Дьячун тяготеет к западнорусским землям — современной Беларуси, Украине, а также к южным областям России. Встречается она нечасто, что объясняется как редкостью самой словообразовательной модели, так и локальным бытованием. В центральных и северных губерниях дьячков чаще называли по отцу — Дьячков, Дьяконов, а украинский суффикс -ун остался в основном на юго-западе.

Стоит различать фамилию Дьячун и однокоренные Дьячук, Дьяченко. Суффикс -ук/-чук типичен для Волыни и Подолья и означает «сын дьяка». -Ун же — не столько «сыновний», сколько характеризующий: Дьячун — это «тот самый дьячок», прозвище, а не отчество. В документах XIX века носители фамилии Дьячун чаще всего записаны как государственные крестьяне или мещане — никакого особого сословного приоритета у дьячков не было, они сами нередко происходили из крестьянской или солдатской среды.

Таким образом, если ваша фамилия Дьячун, ваши предки скорее всего были выходцами из западнорусских земель, и родоначальник либо служил в церкви на низшей должности, либо получил ироничное уличное прозвище за манеру чтения или пения.