Фамилия Дьячина образована от прозвища Дьяча, которое восходит к слову «дьяк». До XVIII века на Руси дьяками называли начальников или письмоводителей канцелярий разных ведомств — людей грамотных, владевших пером и отвечавших за документооборот в приказах, земских избах и вотчинных конторах. Прозвище Дьяча, скорее всего, закрепилось за человеком именно по роду занятий: в те времена профессиональное прозвище нередко вытесняло личное имя в быту.

Фамилия Дьячина с суффиксом -ин — типичная для русского Севера и северо-восточных земель модель. Если фамилия на -ов/-ев чаще встречалась в центральных и южных регионах, то -ин указывает на принадлежность к роду: «чей сын?» — «Дьячин». Такая форма говорит о том, что основатель рода был известен в своей округе именно как Дьяча, а его дети и внуки стали писаться Дьячины.

Само слово «дьяк» не стоит путать с «дьячком» — церковнослужителем низшего ранга. Дьяк — должность светская, чиновная. В XVI–XVII веках дьяки входили в состав государственного аппарата, вершили суд, вели учёт земель и сбор податей. Человек, получивший прозвище Дьяча, мог быть и не крупным чиновником, а, например, подьячим — младшим письмоводителем. Но в любом случае грамотность и служба выделяли его среди крестьян и посадских людей, что и закрепилось в фамильном прозвище.

Со временем прозвище Дьяча легло в основу фамилии Дьячин, а от неё, по белорусской или украинской традиции, появилась форма Дьячина. В русском языке фамилии на -ина — это склоняемая форма женского рода, но в качестве наследственного родового имени Дьячина могла закрепиться в тех семьях, где фамилию записывали через окончание -а, что нередко встречается в документах XIX века. Таким образом, фамилия Дьячина хранит память о предке, который был причастен к делопроизводству и письменному слову — ценному занятию для своего времени.