Фамилия Дякива указывает на украинские корни, а её основа — личное имя или прозвище Дяка. В старом украинском языке слово «дяка» означало «благодарность». Поэтому имя Дяка могли дать долгожданному или первому ребёнку, как знак признательности судьбе. Такие «благодарственные» имена были распространены в народной традиции.

Однако есть и другая, не менее вероятная версия. Прозвище Дяка могло произойти от слова «дьяк» — так на Руси до XVIII века называли чиновника, начальника канцелярии или письмоводителя. В этом случае прозвище указывало на род занятий: Дякой могли прозвать человека, служившего в приказе или ведшего делопроизводство.

Фамилия Дякива образована с помощью суффикса -ив, характерного для галицкого наречия украинского языка. По этой модели потомок человека по имени или прозвищу Дяка становился Дякивом, а в русской записи — Дякива. Таким образом, фамилия сохранила и старинное украинское слово, и память о возможной профессии или семейной истории предка.