Фамилия Дякив — типичный пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ив, который особенно характерен для галицкого наречия (Западная Украина). Этот суффикс заменяет более привычный в восточноукраинских и русских фамилиях суффикс -ов: то есть Дякив буквально означает «чей?» — «Дяков», «сын Дяка».

В основе фамилии лежит прозвище Дяк. Самое прямое объяснение — украинское слово «дяк», которое означает церковного служителя, дьячка или псаломщика, то есть помощника священника, не имеющего священнического сана. Однако в истории этого слова был важный нюанс: в допетровской Руси «дьяк» — это не мелкий церковнослужитель, а крупный государственный чиновник, начальник канцелярии приказа. Поэтому прозвище Дяк могло указывать на совершенно разный социальный статус предка — от скромного псаломщика до влиятельного приказного дьяка. Выбор версии зависит от региона и эпохи: если фамилия галицкая, скорее всего, речь о церковном служителе; если бытовала на востоке — возможна и «чиновничья» версия.

Реже прозвище связывают с украинским словом «дяка» — «благодарность». В этом случае Дяком могли назвать человека, который всегда отвечал благодарностью на добро, или, наоборот, того, кто постоянно выражал признательность. Есть и версия, что имя Дяка (мирское, не церковное) давали долгожданному ребенку или первенцу как символ благодарности Богу.

С точки зрения словообразования, фамилия Дякив стоит в одном ряду с такими же западноукраинскими фамилиями на -ив: Гриців, Іванів, Михайлів. Это указывает на то, что предки носителя фамилии, скорее всего, жили в Галиции или на Волыни, где такая модель фамилий была нормой. В восточных регионах Украины та же основа превратилась бы в Дяков или Дяченко.