Фамилия Дыдаева — один из ярких примеров того, как за простой на первый взгляд основой может скрываться несколько совершенно разных историй. Чаще всего её связывают с чеченским словом «дыд», то есть «шило». Если эта версия верна, то прозвище Дыдай получил мастер, работавший с этим инструментом — сапожник, шорник или кожевник. В таком случае фамилия указывает на ремесленное занятие предка, что типично для многих кавказских и не только фамилий.

Однако есть и другая, более редкая гипотеза. Она возводит прозвище Дыдай к имени богини ветра, культ которой был известен на Кавказе. В этом случае фамилия несёт не профессиональный, а мифологический отпечаток — предка могли назвать в честь или почитания этого божества. Обе версии имеют право на существование, хотя первая (ремесленная) выглядит более прозрачной и земной.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Дыдаев — буквально «сын Дыдая» или «из рода Дыдаевых». Такая модель типична для русских фамилий, но в данном случае она наложилась на местную, кавказскую основу, что не редкость для народов, долгое время контактировавших с русской административной и письменной культурой.

Фамилия Дыдаева зафиксирована в документах. В Книге памяти Чеченской Республики, например, упомянут Дыдаев Альви, родившийся в 1900 году. Это подтверждает, что фамилия бытовала в Чечне, а её носители могли быть как рядовыми горцами, так и людьми, оставившими след в местной истории. Других широко известных исторических фигур с этой фамилией в открытых источниках не прослеживается, что делает её скорее родовой, чем «знаменитой», но от этого не менее ценной для потомков.