Фамилия Дидаева — женская форма фамилии Дидаев. Её основа — мужское личное имя или прозвище Дидай, которое, скорее всего, имеет тюркское происхождение. В тюркских языках «диде» (или «дида») означает «дед», «предок», «старец». Соответственно, Дидай — это уважительное прозвище старшего мужчины, главы рода. Такие прозвища-титулы часто переходили в фамилии без изменений, только с добавлением русского патронимического суффикса -ев (как в фамилиях Абаев, Кудаев).

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с арабским именем Дида (вариант Дида́р), что значит «взгляд», «лицо». Однако для русской фамильной модели такое имя-основа встречается реже, чем тюркское прозвище по старшинству.

Фамилия Дидаев распространена преимущественно на Северном Кавказе, особенно среди чеченцев и ингушей. В этих регионах фамилии на -ев (а не на -ов) — обычное явление, так как они образуются от местных имён и прозвищ. В русских же областях фамилия встречается редко и почти всегда указывает на кавказские корни предка.

Таким образом, предок современных Дидаевых, вероятно, был уважаемым старшиной, аксакалом, которого в округе звали Дидай — «дед», «старейшина». Фамилия закрепилась за его потомками и со временем, при записи в метрики или переписи, получила стандартное окончание -ев, ставшее родовым для многих народов Кавказа.