Фамилия Дыкач — один из тех случаев, когда прозвище перешло в фамилию напрямую, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Такая модель характерна для украинской и белорусской ономастики: прозвище закрепилось в форме именительного падежа, и со временем его начали передавать детям как наследственное имя. Поэтому, хотя фамилия встречается и в русских регионах, её происхождение прочнее всего привязано к юго-западным землям.

В основе лежит украинское слово «дикач» — дикарь, нелюдимый, необщительный человек, либо тот, кто держится особняком, в стороне от общества. В переносном смысле так могли называть человека с диковатым, независимым нравом, или же, напротив, того, кто жил на отшибе, в глухой местности. Сравните с однокоренными фамилиями Дикарев, Дикалов — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксальным оформлением. Дыкач — более архаичный вариант, где «ы» может отражать местное произношение (в некоторых говорах «и» переходило в «ы»).

Встречается и другая версия: прозвище могли дать человеку, который занимался ловлей или продажей диких зверей, либо сам был похож на дикого зверя — например, косматый, нестриженый. Однако эта гипотеза менее убедительна, так как прямое значение слова «дикач» в украинском языке всё же относится к характеру, а не к роду занятий.

Фамилия не относится к дворянским или старинным княжеским родам — это типичное простонародное прозвание, которое в XIX веке закрепилось за крестьянами и казаками. В документах она встречается в разных вариантах написания: Дикач, Дыкач, реже — Дыкачъ. Поскольку суффикс -ач указывает на деятеля (как в словах «ткач», «толкач»), фамилия звучит как характеристика человека: не просто «дикарь», а «тот, кто дичится».