Фамилия Дых — редкий случай, когда основа совпадает с целым словом, причём словом, которое в русском языке имеет и прямое, и переносное значение. «Дых» — это краткая форма от «дыхание», «дух». В старину говорили «дых» в значении «вздох», «выдох», а также «жизненная сила». Человек мог получить прозвище Дых за особую манеру дышать — например, за одышку, тяжелое дыхание, или наоборот, за способность долго не дышать (ныряльщик, кузнец у горна). Но есть и другая версия: прозвище могли дать человеку с «тяжёлым духом», то есть мрачному, злому, или, напротив, «лёгкому на подъем», живому.

Словообразовательная модель здесь проста, но нестандартна. Фамилия Дых — это «застывшая» форма прозвища в именительном падеже, без типичного суффикса (-ов, -ин, -ский). Такие фамилии в русской традиции встречаются реже и часто имеют украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В украинском языке слово «дих» (дыхание) тоже бытовало, и фамилия Дых могла возникнуть на территориях, где было сильно влияние малороссийских говоров. Если бы фамилия образовалась по стандартной русской модели, мы бы имели Дыхов или Дыхин.

Географически фамилия Дых не привязана к одному региону, но встречается рассеянно — от западных областей России до Сибири. В некоторых случаях она могла возникнуть как сокращение от более длинных фамилий (например, Дыханов или Дыховичный), но это менее вероятно. Есть также версия, что Дых — это фонетический вариант фамилии Дих (от немецкого «dich» — «тебя»), но она слишком натянута для русского контекста.

Сословная принадлежность носителей фамилии Дых не прослеживается: среди крестьян, мещан и казаков она встречалась одинаково редко. В отличие от фамилий на -ов, которые массово давали по отцу, Дых могла быть прозвищем, закрепившимся за одним человеком и переданным детям без изменений. Это делает её «живым» свидетельством того, как в языке фиксировали индивидуальные черты.