Фамилия Дыхтун — редкий образец русской фамилии, образованной не от распространённого прозвища, а от диалектного глагольного корня. В её основе лежит слово «дыхтун» или «дыхтунья» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли человека, который тяжело, шумно дышит, задыхается. Прозвище могли дать тому, кто страдал одышкой, астмой или просто имел привычку громко сопеть и пыхтеть при работе. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность отцу, модель на -ун (сравните: бегун, крикун, хвастун) прямо называла самого носителя признака. Дыхтун — это и есть «дышащий с трудом».

Суффикс -ун в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на прозвищное происхождение. Такие фамилии обычно не подвергались дальнейшей русификации через добавление -ов, то есть человек мог получить фамилию Дыхтун как готовое прозвище, которое закрепилось за ним и его потомками. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, оформилась в среде, где не было строгой патронимической традиции — например, среди казачества, однодворцев или крестьян южных губерний России. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались как самостоятельные фамилии без дальнейших суффиксов.

Географически фамилия Дыхтун тяготеет к западнорусским и украинским регионам. Наибольшая концентрация носителей — в Брянской, Курской, Белгородской областях, а также на востоке Украины (Сумская, Черниговская области). Встречаются варианты написания: Дыхтун, Дихтун, Дыхтунь. В некоторых случаях фамилия могла возникнуть и от другого корня: в украинском языке «дихтун» — это «дегтярник» или «тот, кто смолит», но эта версия менее вероятна, так как не объясняет мягкого произношения «дых» и отсутствия перехода «и» в «ы» в украинских говорах.

Сословная принадлежность носителей фамилии — почти исключительно крестьянская и мещанская. В дворянских родословных книгах Дыхтуны не значатся. В списках рекрутов XIX века и метрических книгах южных уездов Курской губернии фамилия встречается эпизодически, что подтверждает её локальный, нераспространённый характер. Сегодня фамилия остаётся редкой: по данным современных телефонных справочников, в России её носят не более нескольких сотен человек, и почти все они — потомки тех самых крестьян, получивших прозвище за характерную особенность дыхания.