Фамилия Дымоховский — это типичный пример фамилии, образованной от географического названия по польской модели с суффиксом -ский. В основе лежит название населённого пункта: скорее всего, Дымово, Дымовка или Дымохово. Таких топонимов много в Польше, Беларуси и на западе Украины. Если конкретный хутор или деревня не сохранились или сменили имя, фамилия всё равно указывает на происхождение человека «из Дымохова» или «с Дымова».

Корень «дым» в названии села мог появиться по разным причинам. Самая прямая — дым от печей или кузниц, то есть место было людным, «дымным». В древнерусском учёте «дым» означал и целое хозяйство (дом, очаг), поэтому название могло закрепиться за поселением, где стояло несколько дворов. Реже корень связывают с цветом (дымчатый, серый) или с личным прозвищем Дым — так могли назвать человека, жившего у дымной кузницы или имевшего смуглую внешность.

Суффикс -ов- в основе (Дым-ов-ский) — притяжательный, указывающий на принадлежность к роду или местности. А окончание -ский — классический маркер шляхетских и дворянских фамилий в Речи Посполитой. В XVIII–XIX веках, после разделов Польши, такие фамилии массово закрепились за крестьянами и мещанами западнорусских губерний, которые получали фамилии по названию деревни, где жили.

Сравните с однокоренными: Дымов, Дымаков, Дымченко. Дымоховский стоит особняком — он длиннее, «панский» на вид, но по факту мог принадлежать и простому крестьянину из местечка Дымохово. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в бывших землях Великого княжества Литовского — на территории современной Беларуси или Подляшья (восток Польши). Там фамилия встречается и сегодня, хоть и нечасто.

Споров о происхождении почти нет: топонимическая версия — основная и единственная правдоподобная. Версия от прозвища Дымоха (уменьшительное от Дым) возможна, но слабая — такие прозвища обычно давали суффикс -ов/-ев, а не -ский. Так что, скорее всего, ваш предок был «человеком из Дымохова».