Фамилия Дыреев — одна из тех, что ставит перед исследователем вопрос: что за основа в ней скрыта? На первый взгляд, она кажется образованной от прозвища или имени Дырей, но с этим корнем всё не так просто. В русской ономастике слово «дыра» в основе фамилии встречается, но обычно в форме Дырин или Дыров. Дыреев же имеет суффикс -еев, который указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -ей (как Андрей — Андреев, Матвей — Матвеев). То есть предка могли звать Дырей.

Самая вероятная версия — прозвище Дырей дали человеку, который имел отношение к чему-то «дырявому»: возможно, он чинил дыры, занимался починкой одежды или обуви, либо сам ходил в дырявой одежде. В говорах «дырей» могли называть нерасторопного или рассеянного человека, у которого всё «валится из рук». Однако есть и менее очевидный вариант: корень мог восходить к тюркским языкам, где «дыр» или «тир» означало «живой», «крепкий». В таком случае фамилия могла принадлежать выходцу из татарской или башкирской среды, где подобные основы нередки.

Географически фамилия Дыреев встречается нечасто, но имеет заметный след в Поволжье и на Урале, особенно среди русских и крещёных татар. Встречаются единичные записи в Оренбургской и Самарской губерниях XIX века — там, где смешивались славянские и тюркские фамильные модели.

Словообразовательно фамилия проста: основа Дыр- + суффикс -еев (притяжательный, указывающий на принадлежность: «чей?» — Дыреев). Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ды́реев, хотя в разговорной речи встречается и вариант Дыре́ев. Спорных версий немного: попытки связать фамилию с древнерусским именем Дыра (от глагола «драть») выглядят натянуто, так как такого антропонима в источниках нет. Поэтому прозвищное происхождение остаётся самым надёжным объяснением.