Фамилия Дышковец — редкий пример, когда мы почти наверняка знаем, в какой точке карты её искать. Она явно восточнославянская, но не типично русская, а скорее белорусская или западноукраинская. На это указывает суффикс -ец, который в фамилиях часто обозначал жителя определённой местности или человека, пришедшего откуда-то (ср. дончак — житель Дона, волынец — с Волыни). Однако в основе лежит не географическое название, а личное прозвище.

Корень «дышк-» — это, скорее всего, вариант слова «дышло» (оглобля в упряжке, длинная жердь). В белорусском и украинском языках слово «дишло» (дышло) дало производное «дишковий» или «дышковый» — то есть относящийся к дышлу. Человек мог получить прозвище Дышко (уменьшительное от «дышло») за высокий рост, худобу или за то, что он мастерил или возил эти самые дышла. Суффикс -ец в таком случае добавляет значение «сын Дышка» или просто «человек, связанный с Дышком».

Вторая, менее вероятная версия — связь с древнерусским глаголом «дышати» (дышать). Тогда Дышковец мог быть прозвищем тяжело дышащего, одышливого человека. Но фонетически «дышк-» увереннее выводится из «дышло», чем из «дышать» (где основа была бы «дыш-» без «к»).

Сословной принадлежности у фамилии нет: её мог получить и крестьянин, и ремесленник. Встречается она в основном на территории современной Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях) и в приграничных районах Польши, где исторически жили белорусы. В России фамилия редка. Носители Дышковец почти наверняка ведут свой род от одного человека по прозвищу Дышко, который жил где-то между Пинском и Брестом.