Фамилия Дюдяеа — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами опечатка или результат неверной записи в документе. В русском языке фамилии с окончанием -ая встречаются, но обычно у них другая основа: Дюдяев, Дюдяева. Вариант «Дюдяеа» с двумя «а» подряд неестественен для русской ономастики. Поэтому первое, что стоит сделать носителю такой фамилии, — проверить архивные записи: метрические книги, ревизские сказки, списки избирателей начала XX века. Скорее всего, истинная фамилия пишется через «в» на конце.

Если же отбросить опечатку и разбирать основу «Дюдя-», то перед нами классическая модель: прозвище или имя + суффикс принадлежности -ев/-ов. Суффикс -ев присоединяли к основам на мягкий согласный или «й». Значит, исходное слово — «Дюдя». Что оно могло означать?

Самая вероятная версия — диалектное или просторечное прозвище от глагола «дюдеть» или «дюжить». В северных и сибирских говорах «дюжий» означает сильный, здоровый, крепкий. «Дюдя» — это уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма от «дюжий». Прозвище Дюдя могли дать рослому, сильному человеку, причём в семье или деревне его звали именно так — ласково или шутливо. Сравните: Дюжиков, Дюжин — однокоренные фамилии, но они встречаются чаще.

Менее распространённая версия — связь с личным именем Дюдя как вариантом крестильного имени Дмитрий (в просторечии Дюдя, Дюка). Такое стяжение характерно для русских говоров: Дмитрий → Митя → Дюдя. В этом случае фамилия означает «сын Дюди», то есть потомок человека по имени Дюдя.

Географически фамилия Дюдяев (а не Дюдяеа) тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли прозвища. Если ваша фамилия действительно Дюдяеа — это, скорее всего, ошибка писаря при переписи или в паспортном столе. Проверьте написание в свидетельстве о рождении старших родственников: там, скорее всего, будет Дюдяев или Дюдяева.