Фамилия Дюдяй — редкая и необычная по звучанию. Её происхождение напрямую связано с прозвищем, а корень, скорее всего, восходит к диалектному слову «дюдя» или «дюдяй». В русских говорах так называли угрюмого, нелюдимого человека, который ходит насупившись. В некоторых областях слово «дюдя» означало также «домовой» или «нечистая сила», что могло стать основой для прозвища, данного в суеверных целях — как оберег от сглаза. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить своё прозвище за характер или внешность, либо же это было охранительное имя, данное, чтобы отвести от ребёнка злые силы («некрасивое имя — счастливая судьба»).

С точки зрения словообразования, фамилия Дюдяй стоит несколько особняком. В ней нет типичного русского суффикса -ов, -ин или -ский. Окончание -яй (как в словах «растяпай», «зевяй») характерно для прозвищ, образованных от глагольных форм или описательных прилагательных. Фамилия застыла в форме исходного прозвища, без патронимического суффикса. Это указывает на то, что она могла быть образована не по стандартной модели «сын такого-то», а как прозвание, которое закрепилось за родом. Такая модель встречается реже и говорит о том, что фамилия могла быть относительно поздней или происходить из среды, где фамилии фиксировались «как слышатся».

Географически фамилия Дюдяй встречается очень локально, преимущественно в центральных и северных областях России, где диалектное слово «дюдя» было в ходу. Встречаются варианты написания Дюдяев, Дюдин, но форма Дюдяй — самая архаичная. В исторических документах эта фамилия не фиксируется в боярских или дворянских списках, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была податной: крестьяне или посадские люди, которым давали прозвища по характерным чертам.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с тюркским корнем «дюдю» (дым), но это маловероятно, так как слово «дюдя» в значении «дым» не зафиксировано в русских говорах, а фонетика фамилии не демонстрирует следов татарского влияния. Более правдоподобно объяснение через местную диалектную лексику, где «дюдя» — это «хмурый человек». Других устойчивых этимологий у фамилии нет, что делает её особенно интересной для локальных генеалогических исследований.