Фамилия Дзахмишевы образована от мужского имени Дзахмиш, которое восходит к черкесскому слову «дзаху» — «олово». Скорее всего, имя дали человеку, который работал с этим металлом или торговал им: у адыгов были распространены имена-прозвища по роду занятий или характерному признаку (сравните: Гучешау — «сын кузнеца», Калашау — «городской парень», Хагур — «худой, тощий», Учужук — «сын ставшего на ноги»). Так имя Дзахмиш, буквально «оловянный», могло указывать на мастера по олову — лудильщика, литейщика или торговца.

Фамильный суффикс —ев (в исходной форме Дзахмишев) указывает на принадлежность: «потомок Дзахмиша». Это стандартная модель для русскоязычной записи адыгских фамилий, которые в XIX–XX веках закреплялись в документах с окончаниями -ов/-ев, реже -ин. В адыгской среде сама фамилия звучала иначе — без русского суффикса, но в официальных записях прижилась именно форма Дзахмишев (или Дзахмишевы во множественном числе).

Фамилия редкая, её географический центр — Кабардино-Балкария и соседние районы Карачаево-Черкесии, где исторически жили адыги (кабардинцы и черкесы). Встречается также вариант написания Дзахмышевы, но он менее точен: корень «дзаху» (олово) в адыгских языках передаётся через «а», а не «ы». Любопытно, что в некоторых говорах «дзаху» могло означать не только олово, но и свинец — оба металла были ходовым товаром у горских кузнецов и оружейников. Так что предок носителей фамилии мог быть не просто мастером, а именно оловянщиком или свинцовых дел умельцем, что для средневекового Кавказа — редкая и ценная специальность.