Фамилия Дзёкиш — редкая и звучит не по-русски. Её основа, скорее всего, восходит к глаголу «дзекать». В словаре Владимира Даля это слово трактуется как «произносить "дз" и "ц" вместо "д" или "т"». Иными словами, прозвище Дзёкиш могли дать человеку, который говорил с характерным «дзеканьем» — мягко, с присвистом, заменяя твёрдое «д» на «дз». Такое произношение свойственно польскому, белорусскому и литовскому языкам, а также некоторым северно-русским говорам: например, «ходзиць» вместо «ходить».

Фамилия образована по модели, типичной для западных славянских территорий: суффикс «-иш» указывает на принадлежность или характерный признак. Если бы фамилия складывалась в центральной России, мы бы увидели окончание «-ов» или «-ин». Здесь же — «-иш», что роднит её с польскими и белорусскими фамилиями вроде Кулеш или Гончариш.

География бытования подтверждает эту версию. Наибольшее распространение фамилия Дзёкиш имеет в Украине, особенно в южных и центральных областях. Это наводит на мысль, что предок носителя фамилии мог переселиться из Белоруссии, Польши или Литвы на украинские земли. Возможно, он был крестьянином или ремесленником, которого переманили на новые земли, или же беженцем, уходившим от войн и неурожаев. Его речь сразу выдавала в нём «чужого», и местные жители закрепили за ним прозвище по говору.

Других версий происхождения фамилии нет — корень «дзёк» слишком специфичен, чтобы связывать его с профессией или географическим названием. Перед нами яркий пример «фонетической» фамилии, которая буквально консервирует манеру произношения человека, жившего несколько веков назад.