Фамилия Дзениш — редкая, и её происхождение напрямую связано с тем, где и как жили предки её носителей. Сразу несколько версий указывают на балтийские или польские корни, и у каждой есть своя логика.

Наиболее вероятная версия отталкивается от латышского слова «dzenis» — «дятел». В прибалтийской культуре имена, образованные от названий птиц или животных, были очень распространены. Дятел — птица заметная, трудолюбивая, поэтому прозвище или имя Дзенис (Дзениш) могли дать человеку с похожим характером или внешностью. Суффикс «-иш» в таком случае — типичный для латышского языка патронимический или уменьшительный показатель, указывающий на принадлежность или «сына Дзеня». То есть фамилия буквально могла означать «сын Дзеня» или «маленький Дзенис».

Существует и польская версия, которая связывает фамилию со словом «dzienny» — «дневной». Согласно этой гипотезе, имя Дзениш могли дать младенцу, родившемуся днём. Такие «временные» имена (по времени суток, дню недели) встречаются у многих славянских народов, хоть и реже, чем прозвища по профессии или внешности.

Третья, более редкая, версия выводит прозвище из латышского глагола «dzenāt» — «гонять», «подгонять». В этом случае Дзенишем могли прозвать непоседливого, подвижного человека, который быстро бегал, или, напротив, того, кто работал погонщиком скота.

С точки зрения словообразования, фамилия Дзениш не вписывается в стандартную русскую модель на -ов/-ев или -ин. Её окончание на «-иш» — явный признак неславянского, скорее всего, латышского происхождения. Это говорит о том, что корни фамилии нужно искать на территории современной Латвии или в приграничных с ней районах, где исторически жили балтийские народы. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальный и, вероятно, очень древний характер.