Скорее всего, фамилия Дзениш образована от аналогичного имени, которое ведет свое начало от латышского слова dzenis, то есть «дятел». Подобные имена были очень популярны у прибалтов. Согласно другой гипотезе, имя Дзениш восходит к польскому слову dzienny, то есть «дневной». Таким образом, вполне вероятно, что имя Дзениш получил ребенок, который родился днем. Наконец, нельзя исключать, что фаилия Дзениш происходит не от имени, а от аналогичного прозвища, которое восходит к латышскому слову dzenāt - «гонять». Возможно, так называли человека, который быстро бегал или гонял кого-либо.