Фамилия Дзенис почти наверняка имеет латышские корни и в основе своей содержит слово «dzenis» — «дятел». Это одна из тех фамилий, где прозвище или нецерковное имя напрямую связано с птицей, а такие имена в прибалтийской среде были делом обычным. Дятел — птица заметная, трудолюбивая, упорная, и прозвище могли дать человеку с похожими чертами: кто-то долбит одно дело, не отвлекается, работает настойчиво.

Есть и вторая версия, менее растиражированная, но тоже имеющая право на существование. Она выводит фамилию от латышского глагола «dzenāt» — «гонять». В таком случае прозвище Дзена могло закрепиться за тем, кто сам быстро бегал, или, наоборот, за погонщиком — человеком, который гонял скот или лошадей. Оба варианта укладываются в логику бытовых прозвищ, которые потом закрепились как фамилии.

Словообразовательно фамилия Дзенис проста: она не наращивает русских суффиксов вроде -ов или -ин, что характерно для балтийских фамилий, которые сохранили исходную форму основы. Суффикс -ис здесь — типичный латышский патронимический или агентивный показатель, указывающий на принадлежность или свойство. То есть носитель фамилии Дзенис — это, по сути, «человек-дятел» или «человек, который гоняет».

Встречается фамилия прежде всего в Латвии, а также среди латышской диаспоры и в регионах, граничащих с Прибалтикой. В России она редка, но её можно найти в документах переселенцев конца XIX — начала XX века. Спор между двумя версиями — птичьей и глагольной — не имеет однозначного разрешения, но первая выглядит чуть убедительнее: имена от названий птиц в балтийской ономастике встречаются чаще, чем прозвища от глагола «гонять».